同余式问题如图

我只简略地说说，因为你既然能提出这个问题肯定也是高手。
首先，显然满足x≡yx0(modm)的x是它的解（充分性）。
再证明它的解必须是这种形式（必要性）：
数论倒数知道吧（我想你应该清楚，不清楚查一下），
易证(x0,m)=1,故kx0当k取遍{0,1，……m-1}时取遍{0,1……m-1}
故x0的数论倒数存在，设x0模m的数论倒数是x0_,
  x0*x0_≡1(mod m)
->x0^n*x0_^n≡1(mod m)
->a*x0_^n≡1(modm)
->x^n*x0_^n≡1(modm)
->x*x0_≡y(mod m)
->y*x0≡x*x0_*x0≡x(mod m)
综上，原方程所有解为x≡yx0(mod m)